Преподобний Кукша народився 1874 року в селі Гарбузянка Херсонської губернії (нині Миколаївська обл.) у благочестивій селянській родині та був названий при хрещенні Космою. З дитинства Косма всією душею прагнув до Бога, до святого життя. Він любив молитву, усамітнення, уникав дитячих пустощів, а у вільний час читав Святе Письмо.У 20 років разом із односельчанами Косма відвідує Святу Землю та Святу гору Афон. Юнаком оволодіває бажання чернечого подвигу. У 1896 році, одержавши батьківське благословення, Косма стає послушником у Свято-Пантелеймонівському монастирі на Афоні. Намагаючись наслідувати древніх подвижників, він ревно виконує усі послушання. Кілька разів Косма відвідує Єрусалим та інші Святі місця Сходу.
У 1904 році Косма приймає чернечий постриг з ім'ям Ксенофонт. Духовне зростання отця Ксенофонта проходить під мудрою опікою духоносного старця Мелхиседека.
Пам'ять преподобного Кукші, сповідника Одеського, святкується 24 грудня, 29 вересня, 23 жовтня (за н. ст.) із Собором Волинських святих та у Неділю третю після П'ятидесятниці із Соборами Одеських та Галицьких святих.
